一元三次方程的解法公式（一元三次方程的解法）

今天菲菲来为大家解答以上的问题。一元三次方程的解法公式，一元三次方程的解法相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为x³+px+q=0。

2、它的解是：其中 。

3、根与系数的关系为 。

4、判别式为 。

5、当 时，有一个实根和两个复根； 时，有三个实根，当 时，有一个三重零根， 时，三个实根中有两个相等； 时，有三个不等实根。

6、三个根的三角函数表达式（仅当 时）为其中 。

7、 一般的一元三次方程可写成 的形式。

8、上式除以 ，并设 ，则可化为如下形式： ，其中 ， 。

9、可用特殊情况的公式解出 ，则原方程的三个根为 。

10、三个根与系数的关系为 。

11、 三次方程应用广泛。

12、用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。

13、范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。

14、1.盛金公式一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a,b,c,d∈R，且a≠0）重根判别式总判别式Δ=B2－4AC。

15、当A=B=0时，盛金公式1： 当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式2：盛金公式2的三角式：其中 ， 。

16、当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式3：其中 。

17、当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式4：其中 ， （A>0，－1

18、2.盛金判别法当A=B=0时，方程有一个三重实根。

19、当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

20、当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。

21、当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

22、3.盛金定理当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。

23、当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。

24、盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。

25、盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。

26、盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。

27、盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。

28、盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。

29、盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。

30、盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。

31、（此时，适用盛金公式4解题）。

32、盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1

33、显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。

34、注意：盛金定理逆之不一定成立。

35、如：当Δ>0时，不一定有A<0。

36、盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。

37、任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

38、以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。

39、国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。

40、范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

41、（NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE,Hainan Province,China. Vol. 2,No. 2；Dec，1989），A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation.， Fan Shengjin. PP·91—98 . 当一元三次方程 的系数是复数时，直接使用卡丹公式求解，有时会出现问题。

42、此时，可使用下面的公式：当 时 当 时 当 时 当 时。

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