量子力学三大理论基础(量子力学三大定律解释)
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1、物质无限可分性:一个物体可以看成点,如果它的空间尺度相比我们考虑的运动范围来说可以忽略,而如果不可忽略,它总是分为更多更小的点来处理。
2、2. 质量固有性和质量守恒定律:物体都具有惯性质量,如果它可以视为点,则称为质点,只要物体始终可以视为质点,质量在整个运动过程中保持不变,即质量为守恒量 。
3、3. 物质可区分性:结合可分性,我们用 下标来标识这些不同的质点。
4、4. 时空的连续性、可度量性、绝对性和对称性:时空无限可分,连续,无限延展。
5、时空可以当成欧式空间来处理,其上可以定义距离,进一步可以定义微分、可积分结构。
6、质点在任何时刻具有绝对的,完全确定的速度和位置,即质点在某一时刻状态可以用三个量来准确描述: 。
7、整个时空的所包含的一切粒子世界线就是 时间具有平移对称性,空间具有平移、反演对称性和转动对称性。
8、5. 能量的物质性、可分性、确定性、和相对性:能量的载体是物质,在我们的考虑下就是依附于个别质点或者共同拥有,物质可分因而能量是可分的,表现在可以根据物质的划分而区分成不同系统的能量;能量具有不同的形式,所以也可以根据来源不同按照类型区分。
9、而总能量就是所有划分的简单相加 ;系统能量(这里的能量只有机械能即动能和势能)只由系统 的状态确定,即系统总能量 ,这里的 只考虑系统内的质点。
10、只有相对的能量有意义,能量的零点可以任意选取,即每个物质潜在的能量是无穷的,可以为负,但是能量只在转移的时候才表现出能量的性质,不转移的能量我们察觉不到,能量的转移通过做功实现。
11、按照前面的性质有 ,这也可以看成是做功 的定义,此时我们还不知道功率 的具体形式。
12、6. 能量守恒定律:孤立系统,即不和外界系统相互做功或交换物质的系统能量守恒,也就是是说孤立系统内部的力给出的做功总和为0。
13、一、物体在没有外力的情况下维持原来运动状态(匀速直线运动或者静止)。
14、即 可以看到,这个微分方程的解非常简单: ,即物质的运动状态由初始时刻(开始进入不受力状态的时刻)的状态决定。
15、二、物体的加速度和其所受外力成正比,比例被定义为惯性质量。
16、(注意,这里并没有定义什么是力,力由库仑定律、万有引力定律等单独定义)。
17、即这里可以看到牛顿第一定律被包含在第二定律中了。
18、这里还隐含着更多的信息——物体的加速度只和它固有的性质(质量)和所受的外力有关,那如果一个质点受到很多力会如何呢,到底按这个力运动,还是按另一个力运动?我们可以分析一下 到底是什么形式,根据牛顿第二定律,可以把对 的依赖变成对 和 的依赖,即,根据空间平移不变性,应该有 和空间位置 无关。
19、按照物质和能量的可分性,把一个质点平均分成N份,每份具有 质量,由牛顿第二定律就有它们各自收到的力都为 ,应该有,进一步有 ,另外 是一个标量,根据转动不变性,由 和 能够构造的转动标量只有 , , 或其组成的函数,因此 分析过程中我们发现一个质点受到的多个平行的力给出的合力应该就是简单的矢量和,且做功也是简单的和,也就是说 另外根据能量可分性结合这些结论,有三、力的作用是相互的。
20、反作用力和作用力大小相等,方向相反。
21、就是说,所有的力都发生在多个粒子之间,即一个粒子不能单独产生力。
22、则根据能量守恒定律和牛顿第二定律的讨论,对一个只有2个相同质量质点组成的孤立系统,它们对彼此产生的加速度方向相同,方向相反,合力不对系统做功,不论初始速度如何,因此有 假设 和 垂直,则即垂直的力不做功,进一步根据空间反演不变性和转动不变性, 应该在 张成的平面内,设则 所以力1和力2给出的总加速度就是 也就是说有效的合力这就是力的合成法则。
23、现在有 这就排除了对 的依赖,因为是 的一次齐次函数,故功率具有以下形式 同样,根据垂直于速度的力不做功,令 ,有可以得到 通过合理定义功率的单位,可以把这个常数的大小吸收掉,符号则定义能量的得、失吸收掉,这样功率就有如下简单形式 此外,根据物质的可分性,对系统的力等于每个质点的力之和这就是系统的平均加速度——质心加速度的定义。
24、根据加速度和速度、位置的依赖关系,同样可以定义质心速度和重心,即 但是我们发现系统整体的功率为 按照我们的能量假设,右边的才是真正总能量,而它们相差最右边这项就是机械内能增加的功率,因此我们在遇到能量不守恒的时候,不是通过修改能量守恒原理,而是通过添加各种能量的定义来保证能量守恒,因此能量守恒定律是比功这个定义更重要的东西。
25、把上面的式子对时间做积分就有。
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