平行四边形对角线的平方和等于多少（平行四边形对角线的平方和等于）

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1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，AO=OC=AC/2，BO=OD=BD/2.从B点向对角线AC作垂线，垂足为H。

2、在直角三角形ABH中，AB^2=AH^2+BH^2=BH^2+(AO-OH)^2在直角三角形CBH中，BC^2=BH^2+CH^2=BH^2+(AO+OH)^2所以，AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=4BH^2+4AO^2+4OH^2又，在直角三角形BOH中，BH^2+OH^2=BO^2所以，AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=4AO^2+4BO^2=AC^2+BD^2.即：平行四边形对角线平方和等于四边平方和。

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