椭圆的标准方程优质课视频(椭圆的标准方程)

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1、设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0) 设A(x,y)为椭圆上一点 则AF1=√[(x-c)²+y²] 设准线为x=f 则A到准线的距离L为│f-x│ 设AF1/L=e则 (x-c)²+y²=e²（f-x)² 化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0 令2c=2e²f 则f=c/e² 令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c 当e=c/a时上式成立 故f=a²/c 则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c² 与原椭圆方程对比则 a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c² a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c² a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²准线的定义:　　对于椭圆标准方程（焦点在X轴）　x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c　a为半长轴　b为半短轴　c为焦距的一半)　　对应的准线方程 x=a^2/c(焦点（c，0）) x=-a^2/c(焦点 （-c,o)) 准线的性质:　　有这样的性质：椭圆上任意一点到一焦点与其对应的准线的距离比为离心率。

2、（同在Y轴一侧的焦点与准线对应）。

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